ریـــــاضیــــات ، هنـــر تفكــــر

پنجمین سمینار جبرخطی و کاربردهای آن، 6 الی 8 آبان 1388 دانشگاه مازندران

همزمان با دهه ریاضیات

پنجمین سمينار جبر خطی و کاربردهای آن

همراه با

کارگاه مسائل نگهدارنده خطی

در روزهای چهارشنبه، پنجشنبه و جمعه ( 6 الی 8 آبان 1388) در دانشگاه مازندران - دانشکده علوم پایه برگزار می گردد.

از اهداف اصلی اين سمينار ارائه دست آوردهای پژوهشی و آشنا نمودن بيشتر پژوهشگران جوان با آخرين يافته های علمی در زمينه جبر خطی و كاربردهای آن است.

توليد اشعه X با نوار چسب

باز كردن سريع نوار چسب توليد نور مي كند. آنهم از نوع اشعه ...

كريسمس امسال كه هداياي خود را باز مي كنيد مراقب باشيد.كندن نوار چسبها باعث ايجاد اشعه X ميشود....!!!!!!!!!!

پژوهشگران در دانشگاه كاليفرنيا-لس آنجلس نشان داده اند كه كندن نوار چسبهاي معمولي در خلاء اشعه X توليد مي كند.ميزان توليد آن به اندازه كافي بوده است كه از آن براي عكسبرداري از استخوان انگشت يكي از دانشمندان شركت كننده در اين آزمايش استفاده شود.

"از برخي جهات ما كمي ترسيده بوديم" اين نقل قولي است از Juan Escobar يكي از اعضاي اين تيم تحقيقاتي. اما او و همكارانش بزودي دريافتند كه اشعه X تنها وقتي ساطع مي شود كه اين آزمايش در شرايط خلاء انجام گيرد.لذا دليلي براي ترس مردم در استفاده روزمره از نوار چسبها وجود ندارد.

اين نوع آزادسازي انرژي triboluminescence نام داشته و به صورت تابش نور مشاهده مي شود.

اين پديده زماني روي مي دهد كه يك جامد(غالبا يك كريستال-بلور) شكسته شده يا ماليده شده يا خراشيده شود. اين يك پديده رازآلود است كه از زمانهاي قديم مكرر مشاهده شده است.فرانسيس بيكنFrancis Bacon در سال 1605 ميلادي آن را مشاهده كرده بود.او گزارش كرده است كه خراشيدن يك تكه بلور شكر باعث ساطع شدن نور از آن شده است.

توضيح اين پديده بدين صورت است كه وقتي يك تكه كريستال خرد مي شود اين عمل باعث مي شود تا بارهاي الكتريكي مخالف و غير همنام از يكديگر جدا شده و فاصله بگيرند.سپس تخليه الكتريكي ايجاد شده و اين آزادسازي انرژي بصورت بارقه اي از نور نمايان مي شود.

Escobar اضافه ميكند:

از مدتها قبل حدود سال ۱۹۵۳ ميلادي گروهي از دانشمندان روسي اظهار كرده بودند كه كندن نوار چسب مي تواند اشعه X توليد كند.ولي ما در باره نتايج آزمايشهاي قديمي آنها بسيار بد بين بوديم.تيم ما تصميم گرفت تا اين آزمايشات را با دقت بيشتري نجام دهد. و با كمال تعجب مشاهده نموديم كه در اين آزمايش اشعه X به شكل پالسهاي پر انرژي آزاد مي شود.

وقتي اين پژوهشگران يك دريچه پلاستيكي را بروي مخزن ايجاد خلاء خود تعبيه كردند موفق شدند با استفاده از يك آشكارساز معمولي اشعه X دندانپزشكي از استخوان انگشت عكسبرداري كنند.نتايج آزمايش آنها در آخرين شماره مجله علمي Nature به چاپ رسيده است.

Escobar اضافه ميكند:

از ميان تخليه هاي الكتريكي كه انجام مي شود فقط يك در ده هزار آنها توليد اشعه X ميكند.انرژي هر تك پالس اشعه X در مدت زماني معادل چند نانو ثانيه حدود ۱۵ كيلو الكترون ولت است.

انرژي اشعه Xمسقيما به مقدار بار الكتريكي بستگي دارد كه در لحظه كندن نوار چسب در سطح آنتوليد مي شود.دانشمندان محاسبه نمودهاند كه مقدار اين بار الكتريكي ده ها بار بزرگتر از آن چيزي است كه در آزمايشهاي معمولي ديده مي شود.

Escobar مي گويد:"ما دقيقا نمي دانيم چرا نوار چسب تا اين حد بسيار زياد باردار است."

ماشين اشعه X نوارچسبي ساير دانشمندان را نيز گيج كرده است.

Ken Suslick متخصص در mechanoluminescence از دانشگاه الينويز در Urbana-Champaign مي گويد:" ما اصلا فكر نميكرديم كه اكثر انرژي مكانيكي قابليت اين را داشته باشد كه به صورت اشعه X آزاد شود.چسب استفاده شده در نوار چسبها يك مايع غير متبلور است نه يك كريستال.دقيقا چه چيزي باعث انقال بار الكتريكي شده است؟گروه هاي دهنده و گيرنده بار الكتريكي در اين آزمايش كدامند؟"

اين مسئله هنوز دقيقا واضح نيست.

پژوهشگران حدس مي زنند كه چگالي بالاي بار الكتريكي توليد شده در اين آزمايش به ميزان كافي زياد باشد كه يك واكنش همجوشي هسته اي را استارت بزند.

البته Michael Loughlin دانشمند علوم هستهاي آزمايشگاه بين المللي همجوشي هسته اي ITERدر Cadarache فرانسه به اين مسئله به ديده ترديد مي نگرد.ولي با وجود اين اضافه مي كند كه اگر او اشتباه كرده باشد و اين مورد امكان پذير باشد.چنين سيستمي كه قادر به استارت سريع يك همجوشي هسته اي باشد بسيار مفيد فايده خواهد بود.

در حال حاضر Ken Suslick تمايل دارد كه سيستمهاي mechanoluminescence را كه در آزمايشگاه خود به روي آنها كار كرده است را مجددا مورد برسي قرار دهد.در اين حينEscobar و همكارانش قصد دارند تا آزمايش خود را با ساير انواع چسبها انجام دهند و اثرات مشابه احتمالي را بررسي كنند.

ولي مهمترين چالش پيش روي آنها اين است كه در يابند.اين پديده حقيقتا به چه دليلي روي مي دهد؟

Escobar مي گويد : "كه اين مسئله در راس اولويتهاي آنها قرار دارد."

كشف تكنيك جديد براي فشرده سازي نور:

محققين دانشگاه بركلي كاليفرنيا راه جديد براي فشرده سازي نور در حجم هاي خيلي كوچكتر از فضا هاي قابل تصور ارائه كرده اند كه به نوبه ي خود امكان پيشرفت هاي بسيار زيادي را در زمينه هاي ارتباطات اپتيك ، ليزر و كامپيوتر هاي اپتيك ايجاد مي كند .

محققين اپتيك قبلا موفق به رساندن امواج نور به 200 نانومتر ،‌تقريبا 400 بار كوچكتر از عرض يك تار موي انسان شده بودند . گروهي از محققين دانشگاه بركلي به مديريت مهندس مكانيك ، آقاي پروفسور ژانك زانك پيشنهاد فشرده كردن نور و رساندن آن به عرض 10 نانومتر كه تقريبا 5 بار بزرگتر از عرض يك تكه از DNA و 100 بار نازك تر از رشته هاي نوري است را ارائه كرده اند .

به گفته ي رابرت التون يكي از همكاران گروه پروفسور ژانگ و سردبير اين تحقيق ، اين تكنيك امكان كنترل و مديريت چشم گيري بر روي نور را به ما خواهد داد و همچنين امكان كشف مطالب جالبي در مورد كارهايي كه با نور انجام مي دهيم را خواهد داد .

به گفته پروفسور ژانگ هر چه قدر مهندسان كامپيوتر امكان قرار دادن ترانزيستور هاي بيشتري در چيپست هاي كامپيوتر براي رسيدن به ماشين هاي كوچكتر و پر سرعت تر را ايجاد كنند محققين اپتيك به دنبال را ه هايي براي فشرده كردن نور در سيم هاي كوچكتر براي ايجاد ارتباطات نوري بهتر خواهند بود.

به گفته دكتر ژانگ ، كاهش حجم وسايل و تجهيزات نوري از جذابيت بالايي برخوردار است و اين براي آينده ي ارتباطات يك هدف مقدس و بزرگ خواهد بود .

فشرده سازي رشته هاي نوري نه تنها امكان ايجاد ارتباطات نوري كوچكتر را فراهم مي آورند بلكه امكان ايجاد پيشرفت هاي بسيار زيادي را در زمينه هاي كامپيوتر هاي نوري خواهند داشت .

به گفته ي دكتر التون بسياري از دانشمندان در صدد ايجاد ارتباطي بين الكترونيك و اپتيك هستند ولي نور و ماده با هم هم خواني عجيبي دارند چون اندازي ساختار هاي آنها بسيار متفاوت است ، به هر حال ، فشرده سازي نور مي تواند باعث ايجاد اثراتي بنيادي بر روي نور و ماده شود .

محققين اپتيك در صدد فشرده سازي نور در حد طول موج الكترون هستند تا از اين طريق نور و ماده را همكاري بگيرند .

به گفته التون محققين با يك مشكل بزرگ مواجه مي شوند ،هرگاه كه مي خواهد نور را بيشتر از طول موجش فشرده كنند، زيرا نور ديگر تمايل به ماندن در آن حالت را ندارد .

محققين نور را فراتر از اين محدوديت ها با استفاده از رويه هاي پلاسمايي و اجسام نيم رسانا فشرده كرده اند به طوري كه از الكترون ها براي محصور كردن و جلوگيري از تكثير شدن بين سطح فلزات استفاده مي كنند .

التون بر روي متحد كردن پلاسما و و نيم رسانا ها در حال تحقيق بود و هم زماني كه اين مشكلات بيشتر نمايان شد او ايده ي خود را براي يك فشرده شازي بيشتر و پوشاندن اين مشكلات مطرح كرد.تئوري هيبريدي فيبر نوري او از يك نيم رسانا كه در نزديكي يك ورقه ي نازك نقره قرار مي گرفت تشكيل شده است .

به گفته ي التون اين يك مسئله هندسي ساده است و من تعجب مي كنم كه تا كنون چرا كسي به اين موضوع اشاره نكرده است .

التون براي آزمايش ايده خود دست به شبيه سازي رايانه اي زد و متوجه شد كه نه تنها نور را مي تواند در فضا هايي به عرض تنها 10 ها نانومتر فشرده كند بلكه نور مي تواند مسافت ها را 100 بار بيشتر از زماني كه از پلاسما هاي سطحي استفاده مي كرد ، طي كند وبه گفته ي محققين به جاي حركت نور به سمت مركز سيم ، هنگامي كه نور به ورقه ي آهني مي رسد ، امواج نور در يك فضاي خالي بين آنها به دام مي افتد .

به گفته ي التون اين تكنيك به اين دليل موثر بود كه سيستم هيبريدي به عنوان يك باطري و ذخيره كننده ي برق عمل مي كند و انرژي بين سيم و ورقه ي آهني را ذخيره مي كند

هنگامي كه نور بين اين فضاي خالي حركت مي كند باعث ايجاد برانگيختگي در ساخت بار در هر دوي سيم و فلز مي شود و اين بار ها به انرژي اين امكان را مي دهند تا در فاصله ي بيشتري قدرت خود را حفظ كند . به گفته ي دكتر ژانگ اين كشف بر اين باور كه ، فشرده سازي نور هيچ تاثيري بر افزايش فاصله ي طي شده نخواهد داشت ، غلبه خواهد كرد .

به گفته دكتر ژانگ قبلا براي فشرده سازي نور بايد انرژي زيادي مصرف مي شد كه براي كاهش مصرف انرژي بايد ابعاد را بزرگتر مي كرديم و اين دو موضوع هميشه در تقابل همديگر بودند ، ولي اين فكر و طرح اين امكان را ايجاد كرد كه هر دو را به دست آوريم يعني هم كاهش حجم نور و هم كاهش مصرف انرژي .

به گفته ي التون در حال حاضر آزمايش فقط به صورت تئوري است ولي ساخت چنين دستگاهيي را در آينده در دست خواهيم داشت . تنها مشكل موجود ، در تشخيص نور در اين ابعاد است زيرا هم اكنون وسيله اي براي تشخيص نور در اين ابعاد وجود ندارد . ولي گروه دكتر ژانگ ساخت چنين دستگاهي را براي تشخيص نور در اين بعاد در دست دارند .

به نظر التون ، تكنيك هيبريدي فشرده سازي نور تاثيرات زيادي را در آينده خواهد داشت ، از جمله مي توان به فشرده سازي نور و نزديك كردن آن به طول موج الكترون اشاره كرد كه باعث ايجاد ارتباطي بين اپتيك و الكترونيك خواهد شد .

به گفته التون : ما در حال فشرده سازي ابعاد تا حد ابعاد الكترون هستيم تا با اين روش كارهايي را انجام دهيم كه تا كنون انجام داده نشده است .

به گفته ي التون اين فكر مي تواند باعث ايجاد قدمي موثر درجاده ايجاد كامپيوتر اپتيكي شود ، كامپيوتري كه در آن تمام الكترونيك جاي خود را به تجهيزات نوري داده اند . به گفته محققين ساخت يك ترانزيستور نوري مانعي است در رسيدن به محاسبات نوري . اما اين تكنيك يعني فشرده سازي نور و ايجاد ارتباط بين پلاسما با نيم رسانا شايد در حل اين مشكل كمك كند .

ببخشید که چند وقتی نبودم ولی خوب حالا بازم برگشتم که بگم ریاضی دان میبره. smile039

پنتاگون :

و

استفاده از یک فرمول ریاضی بعنوان رمز نظامی:

قطعاً بسیاری از دوستان عزیز بخصوص علاقه مندان به تئوری اعداد قضایای فرما دانشمند بزرگ را به

خاطر دارند . تئوری اعداد به خصوص اعداد اول یعنی اعدادی که بجز بر یک و خودشان بر عدد دیگری

قابل قسمت نیستند ، توجه ریاضیدانانی را به خود جلب کرده است که جزو نام آوران تاریخ علم بوده

اند...

برای مثال قاضی شهر تولوز "پی یردو فرما" بنا نهنده کار های عظیمی در این زمینه است .و او حدس

مشهوری دارد که بر طبق آن همه ی اعداد اول را بصورت زیر بدست میدهد:

F(n)=2^2^n+1

(^) علامت توان است.

داریم : n=1,2,3,4 مثلاً به ازای

F(1)=2^2+1=5

F(2)=2^2^2+1=2^4+1=17

F(3)=2^2^3=2^8+1=257

F(4)=2^2^4+1=2^16+1=65537

مقدار 5 بگذارید عددی پیدا میشود که برابر n که همگی آنها اعداد اول هستند ، حال اگر به جای

6700417*641 میباشد که این عدد اول نیست ، و این کاری بود که اولر ریاضیدان نام آور آن را در

سال 1732 اثبات نمود.

حال مفهوم کلی هم باقیماندگی (هم ارزی) را شرح داده و بعد به سراغ سوء استفاده پنتاگون از

ریاضیات میرویم.

دارای یک باقیمانده شوند ، (c در تقسیم بر عدد دیگری (مانند a,b بطور کلی اگر دو عدد صحیح

: هم باقیمانده هستند ، یعنی c گوییم آن دو عدد "با میزان

a-b=nc

مانند:

3 + 604 = 27

میتوان بر آن فرمول ریاضی زیر را اطلاق نمود: ( mod)c) a bهم ارز با

هم باقیمانده هستند، و در قرن هفدهم ، فرما قاضی دانشمند شهر c به میزان a,bمیخوانیم

تولوز گفت که

قابل قسمت نباشد در این صورت : p عددی صحیح باشد که بر aعددی اول و p اگر

) آنگاه :a,p)=1اگر

1 mod p (هم ارز است با ) a ^p-1

این همان فرمولی است که پنتاگون در رمز های تله بکار میبرده است و سال ها سعی در پنهان کردن

ان داشته است . رمز تله ای ، الگوریتم ساده ی رمز گذاری است که اگر اطلاعات کافی در مورد الگوریتم

رمز گشای عکس آن نداشته باشیم ، درک و تفسیر این رمز تله ای بسیار مشکل خواهد بود.

بيان جبري اولر رياضيدان معروف براي اثبات وجود خدا :

ذهن جستجوگر انسان از ابتداي تاريخ به دنبال وجودي مطلق بوده است كه سيطره قدرت او

بر كائنات جاريست و عشق به او و مهر و جستجوي او در فطرت انسانها از آغاز كودكي وجود

داشته است .

فلاسفه در دوران كودكي ، خود نگرشي متفاوت از يكديگر بدين مسئله داشته اند و فلسفه هاي

بسياري از فلسفه الهي تا مادي گري و الحاد ابراز نموده اند ، دانشمندان هر كدام به روش خاص

علمي خود سعي در تبيين اين مهم داشته اند و از همه مهمتر پيامبران كه مبدا فيض جهان هستي و

سرچشمه ارتباط انسان با خالق كائنات بوده اند دين الهي را عرضه كرده اند.

ولي اولر رياضيدان نامدار حادثه اي جالب را در تاريخ خدا شناسي و رياضيات به وجود آورده است و

جريان از اين قرار است كه :

" ديدرو" در دربار روسيه باافكار ضد ديني خود ، ملكه روسيه را نا خشنود ساخته بود . به همين علت

ملكه از اولر در خواست نمود تا براي شكست "ديدرو" به كمك وي بشتابد.اولر به همين جهت به طرف

دربار رفت و درباريان به ديدرو اطلاع دادند كه رياضيدان دانشمندي يك بيان جبري براي اثبات وجود خدا

دارد و اگر ديدرو بخواهد ، اين دانشمند حاضر است در حضور همه ي درباريان آن را اظهار نمايد .ديدرو با

خوشحالي قبول كرد و اين رياضيدان كسي جز اولر نبود .

لحظاتي بعد اولر با قيافه اي مصمم و موقر در مقابل ديدرو قرار گرفت و با سخني جاكي از اعتماد گفت:

(( آقا ، n a+( b) تقسيم بر n برابر است با x . پس خدا هست ، جواب بدهيد )).

ديدرو كه از جبر چيزي نمي دانست گيج و مشوش شد و صداي خنده از هر سو برخاست و ديدرو فوراً

اجازه گزفت و به فرانسه برگشت.

حال كه درباره اولر صحبت شد بهتر است بگوييم كه اولر از پركار ترين رياضيدانان و دانشمندان تاريخ

بوده كه ششصد مقاله يا بيشتر و آثاري جاوداني در زمينه آناليز نوشته است .و جمله هاي جبري

متعددي به نام اوست ، از جمله ثابت اولر حد.

ايــــــــول بابا ايـــــول :

اونوقت هي ميگن رياضي بده و

كاربرد نداره....!!! آخه از تخت

جمشيد مهم تر؟؟؟

( تخت جمشید بر اساس عدد پی )

مهندسان هخامنشي راز استفاده از عدد پي (14/3) را دو هزار و ۵۰۰ سال پيش

کشف کرده بودند. آنها در ساخت سازه‌هاي سنگي و ستون‌هاي مجموعه تخت

جمشيد که داراي اشکال مخروطي است، از اين عدد استفاده مي ‌کردند. عدد پي

(14/3) در علم رياضيات از مجموعه اعداد طبيعي محسوب مي شود. اين عدد از

تقسيم محيط دايره بر قطر آن به دست مي آيد کشف عدد پي جزء مهم ترين

کشفيات در رياضيات است. کارشناسان رياضي هنوز نتوانسته‌اند زمان مشخصي

براي شروع استفاده از اين عدد پيش‌بيني کنند. عده زيادي، مصريان و برخي ديگر

يونانيان باستان را کاشفان اين عدد مي ‌دانستند اما بررسي ‌هاي جديد نشان مي

‌دهد هخامنشيان هم با اين عدد آشنا بودند. «عبدالعظيم شاه کرمي» متخصص

سازه و ژئوفيزيک و مسئول بررسي ‌هاي مهندسي در مجموعه تخت جمشيد در

اين باره، گفت: «بررسي هاي کارشناسي که روي سازه‌هاي تخت جمشيد به ويژه

روي ستون هاي تخت جمشيد و اشکال مخروطي انجام گرفته؛ نشان مي دهد که

هخامنشيان دو هزار و ۵۰۰ سال پيش از دانشمندان رياضيدان استفاده مي کردند

که به خوبي با رياضيات محض و مهندسي آشنا بودند. آنان براي ساخت حجم

هاي مخروطي راز عدد پي را شناسايي کرده بودند. دقت و ظرافت در ساخت

ستون هاي دايره اي تخت جمشيد نشان مي دهد که مهندسان اين سازه عدد پي

را تا چندين رقم اعشار محاسبه کرده بودند. شاه کرمي در اين باره گفت:

«مهندسان هخامنشي ابتدا مقاطع دايره اي را به چندين بخش مساوي تقسيم

مي کردند. سپس در داخل هر قسمت تقسيم شده، هلالي معکوس را رسم مي

‌کردند اين کار آنها را قادر مي ‌ساخت که مقاطع بسيار دقيق ستونهاي دايره‌اي را

به دست بياورند. محاسبات اخير، مهندسان سازه تخت جمشيد را در محاسبه

ارتفاع ستون‌ها، نحوه ساخت آنها، فشاري که بايد ستون‌ها تحمل کنند و توزيع

تنش در مقاطع ستون ها ياري مي کرد.

حالا چی میگید؟